Chọn C
Nhận xét: \(\left|z\right|=\left|\bar{z}\right|;\left|z_{1} z_{2} \right|=\left|z_{1} \right|\left|z_{2} \right| \)
Ta áp dụng cho số phức \(\frac{z_{1} -2z_{2} }{2-z_{1} \bar{z}_{2} }\) , ta được:
\(\left|\frac{\left(z_{1} -2z_{2} \right)\left(\bar{z}_{1} -2\bar{z}_{2} \right)}{\left(2-z_{1} \bar{z}_{2} \right)\left(2-\bar{z}_{1} z_{2} \right)} \right|=1\) \(\Leftrightarrow \left|\left|z_{1} \right|^{2} +4\left|z_{2} \right|^{2} -2w\right|\)
\(=\left|4+\left|z_{1} \right|^{2} \left|z_{2} \right|^{2} -2w\right| \) với \(w=z_{1} \bar{z}_{2} +\bar{z}_{1} z_{2}\)
Suy ra \(\left|z_{1} \right|^{2} +4\left|z_{2} \right|^{2} \)\(=4+\left|z_{1} \right|^{2} \left|z_{2} \right|^{2} \)
\(\Leftrightarrow \left(\left|z_{1} \right|^{2} -4\right)\left(\left|z_{2} \right|^{2} -1\right)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left|z_{1} \right|=2} \\ {\left|z_{2} \right|=1} \end{array}\right. .\)
Mặt khác, đặt \(z_{3} =x+yi;(x,y\in {\rm R})\).
Từ giả thiết \(\left|z_{3} -3-3i\right|=3\) ta có
\(\left(x-3\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =9\Leftrightarrow x^{2} +\left(y-3\right)^{2} =6x\ge 0.\)
Khi đó \(\left|z_{3} -3i\right|\le \sqrt{6x} \le 6\) vì
\(\left(x-3\right)^{2} =9-\left(y-3\right)^{2} \le 9\Rightarrow 0\le x\le 6. \)
Do đó \(P=\left|z_{3} z_{2} -3iz_{2} \right|\left|z_{1} \right|+\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|\)
\(=\left|z_{3} -3i\right|\left|z_{2} \right|\left|z_{1} \right|+\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|\le 6.1.2+2+1=15.\)
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi
\(z_{1} =\sqrt{3} +i,z_{2} =\frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{2} } i \) và \(z_{3} =6+3i.\)
Vậy GTLN của P là 15. Chọn phương án C.
trannhat900 
phamngoctienpy1987844 
vxh2k9850 
Nqoc_baka 