Phương trình z^4-2z^ -3=0 có các nghiệm z1 ,z2, z3, z4. Tính T=|z1|^2+|z2|^2+|z3|^2+|z4|^2.

Question

Phương trình \(z^{4} -2z^{2} -3=0\) có các nghiệm \(z_{1} ,\, z_{2} ,\, z_{3} ,\, z_{4}\) . Tính \(T=\left|z_{1} \right|^{2} +\left|z_{2} \right|^{2} +\left|z_{3} \right|^{2} +\left|z_{4} \right|^{2} .\)

A. 8.

B. 1.

C. \(\sqrt{3}.\)

D. 2.

Answer 1

Chọn A

Đặt \(t=z^{2} \), ta có phương trình 
\(t^{2} -2t-3=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {t=-1} \\ {t=3} \end{array}\right. \, \, \)
Với \(t=-1\Rightarrow z^{2} =-1\Leftrightarrow z=\pm i\)

Với \(t=3\Rightarrow z^{2} =3\Leftrightarrow z=\pm \sqrt{3} \)

Vậy \(T=\left|i\right|^{2} +\left|-i\right|^{2} +\left|-\sqrt{3} \right|^{2} +\left|\sqrt{3} \right|^{2} =8.\)