Question

Phương trình\( z^{2} -2z+6=0\) có hai nghiệm \(z_{1} , z_{2}\) . Khi đó giá trị của biểu thức \(F=\frac{z_{1} }{\overline{z_{1} }} +\frac{z_{2} }{\overline{z_{2} }}\)  là ?

\(A. \frac{20}{9} . \)

\(B. \frac{4}{3} . \)

\(C. -\frac{20}{9} . \)

\(D. -\frac{4}{3} .\)

Answer 1

Ta chọn câu D

Phương trình \(z^{2} -2z+6=0\) có hai nghiệm 
\(z_{1} =1+\sqrt{5} i, z_{2} =1+\sqrt{5} i\Rightarrow \overline{z_{1} }=1-\sqrt{5} i, \overline{z_{2} }=1-\sqrt{5} i \)
\(\Rightarrow F=\frac{z_{1} }{\overline{z_{1} }} +\frac{z_{2} }{\overline{z_{2} }} \Rightarrow F=\frac{1+\sqrt{5} i}{1-\sqrt{5} i} +\frac{1-\sqrt{5} i}{1+\sqrt{5} i} \)

\(\Leftrightarrow F=\frac{\left(1+\sqrt{5} i\right)^{2} +\left(1-\sqrt{5} i\right)^{2} }{\left(1-\sqrt{5} i\right).\left(1+\sqrt{5} i\right)^{2} } \Leftrightarrow F=-\frac{4}{3}  \)
\(\log _{2} a=\log _{8} \left(a.b\right) \)
\(\Leftrightarrow \log _{2} a=\frac{1}{3} \log _{2} \left(a.b\right) \)
\(\Leftrightarrow 3\log _{2} a=\log _{2} \left(a.b\right) \)
\(\Leftrightarrow \log _{2} a^{3} =\log _{2} \left(a.b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^{3} =a.b\Leftrightarrow a^{2} =b \)