Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=x+1/x+m nghịch biến trên khoảng...

Question

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\)  nghịch biến trên khoảng \(\left(2;+\infty \right).\)

\( A. -2\le m<1. \)

\(B. m=-2. \)

\(C. m\ge 2. \)

\(D. m\le -2.\)

Answer 1

Chọn A
\(D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}; y'=\frac{m-1}{\left(x+m\right)^{2} }  \)

 Theo yêu cầu bài toán:

\(y'<0,\forall x\in \left(2;+\infty \right)\Leftrightarrow \frac{m-1}{\left(x+m\right)^{2} } <0,\forall x\in \left(2;+\infty \right)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m-1<0} \\ {-m\notin \left(2;+\infty \right)} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {m<1} \\ {-m\le 2} \end{array}\Leftrightarrow -2\le m<1\right. .\)