Cho tam giác ABC có AB < AC trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB........

Question

Cho tam giác ABC có AB < AC . Kẻ tia phân giác AD của góc BAD ( D thuộc BC ) . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB , trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng :  a, Tam giác BDF = tam giác EDC  b, BF = EC  c, F, D, E thẳng hàng  d, AD vuông góc với FC

 

Answer 1

Ta có: AF=AC (gt)

  hay:  AB+BF=AE+EC 

  mà    AB=AE (gt)

=>       BF=EC (đpcm)

ΔABD=ΔAED (c-g-c)

  => BD=DE( hai cạnh tương ứng)

        ABD^=AED^ ( hai góc tương ứng)

  => FBD^= CED^  ( hai góc kề bù tương ứng)

 Xét ΔFBD và ΔCED, ta có:

       FB=EC ( chứng minh trên)

      FBD^= CED^

       BD=DE

   => ΔFBD=ΔCED(c-g-c)

   => BDF^= EDC^

   mà hai góc này ở vị trí đối đỉnh

   => F,D,E thẳng hàng (đpcm)

 Ta thấy AB= AE

            => ΔABE cân tại A

          ΔABE cân tại A có Ad là đường phân giác

           => AD là đường cao

           => AD ⊥ BE 

        Tương tự ta có Δ AFC cân tại A có AD là đường cao

            => AD ⊥ FC (đpcm câu d)