Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC.

a)CM tam giác ABD= tam giác ABC.

b)Gọi M là trung điểm của BD, N là trung điểm của BC. CM tam giác AMN cân và MN song song với DC.

c)Cho AB =9cm, DN cắt AB tại I. CM: C, I, M thẳng hàng và tính độ dài IA.

Answer 1

a. Xét hai tam giác ABD và ABC có:

AB cạnh chung

 (gt)

AC=AD (gt)

 (c.g.c)

b. Xét trong tam giác BAD có:

AM=MD=MB (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Tương tự, tam giác BAC có:

AN=NB=NC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

mà  (cmt)

=> MA=AN

Xét tam giác BDC có:

MD=MB (gt)

NB=NC (gt)

=> 

Vậy MN là đường tủng bình trong tam giác BDC

=> MN song song DC

c. Xét tam giác BDC cân tại B có:

BA là đường trung tuyến

DN là đường trung tuyến

=> MC là đường trung tuyến thứ 3

Mà BA và DN giao nhau tại I nên MC cũng giao nhau tại I

Vậy M, N, I thẳng hàng (đccm)

Theo tính chất trọng tâm trong tam giác:

=> IA= 3 (cm)