Question

tổng 3^1 + 3^2 + ..........+3^2012 có chia hết cho 120 không ? vì sao?

Answer 1

Đặt A = 3^1 + 3^2 + ..........+3^2012 

Ta có :

     A = 3^1 + 3^2 + ..........+3^2012 

⇔ A = (3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) +........+ (3^2019 + 3^2010 + 3^2010 + 3^2012)

⇔ A = 3^0(3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) +.......+ 3^2018(3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4)

⇔ A = 3^0.120 +.......+ 3^2018.120

⇔ A = 120(3^0 +......+ 3^2018)

=> A chia hết cho 120