Đường thẳng d nằm trong (P)mọi điểm của d cách đều A,B có phương trình là

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left(3;3;1\right), B\left(0;2;1\right) \)và mặt phẳng (P):x+y+z-7=0. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A,B có phương trình là các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

\(A. \left\{\begin{array}{l} {x=t} \\ {y=7+3t} \\ {z=2t} \end{array}\right.  B. \left\{\begin{array}{l} {x=2t} \\ {y=7-3t} \\ {z=t} \end{array}\right.             \)
\(C. \left\{\begin{array}{l} {x=t} \\ {y=7-3t} \\ {z=2t} \end{array}\right.  D. \left\{\begin{array}{l} {x=-t} \\ {y=7-3t} \\ {z=2t} \end{array}\right.\) 
 

Answer 1

Chọn C

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là \(\left(\alpha \right):3x+y-7=0.\)

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A,B nên d thuộc mặt phẳng \(\left(\alpha \right).\)

Lại có \(d\subset \left(P\right)\), suy ra \(d=\left(P\right)\cap \left(\alpha \right) hay d:\left\{\begin{array}{l} {x+y+z-7=0} \\ {3x+y-7=0} \end{array}\right. \). Chọn x=t, ta được \(\left\{\begin{array}{l} {z=2t} \\ {y=7-3t} \end{array}\right. . \)