Cho M(0;-1;2) và d1:x−1/1=y+2/−1=z−3/2,d2:x+1/2=y−4/−1=z−2/4. Pt đường thẳng đi qua M, cắt d1, d2 là: ​

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left(0;\, -1;\, 2\right)\) và  hai đường thẳng \(d_{1} :\, \, \frac{x-1}{1} =\frac{y+2}{-1} =\frac{z-3}{2} ,\, \, d_{2} :\, \, \frac{x+1}{2} =\frac{y-4}{-1} =\frac{z-2}{4} \). Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d1 và d2 là: 

\(A. \frac{x}{-\frac{9}{2} } =\frac{y+1}{\frac{9}{2} } =\frac{z+3}{8}  B. \frac{x}{3} =\frac{y+1}{-3} =\frac{z-2}{4} \)

\(C. \frac{x}{9} =\frac{y+1}{-9} =\frac{z-2}{16}   D. \frac{x}{-9} =\frac{y+1}{9} =\frac{z-2}{16} \)
 

Answer 1

Chọn C. 

Gọi \(\Delta\)  là đường thẳng cần tìm.
\(\Delta \cap d_{1} =A\left(t_{1} +1;\, -t_{1} -2;\, \, \, 2t_{1} +3\right),\, \, \, \Delta \cap d_{2} =B\left(2t_{2} -1;\, -t_{2} +4;\, 4t_{2} +2\right).\)
\(\overrightarrow{MA}=\left(t_{1} +1;\, -t_{1} -1;\, 2t_{1} +1\right),\, \, \overrightarrow{MB}=\left(2t_{2} -1;\, -t_{2} +5;\, 4t_{2} \right).\)
Ta có \(M,\, A,\, B thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {t_{1} +1=k\left(2t_{2} -1\right)} \\ {-t_{1} -1=k\left(-t_{2} +5\right)} \\ {2t_{1} +1=4kt_{2} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {t_{1} =\frac{7}{2} } \\ {k=-\frac{1}{2} } \\ {kt_{2} =2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {t_{1} =\frac{7}{2} } \\ {t_{2} =-4} \end{array}\right. \)

Suy ra \(\overrightarrow{MB}=\left(-9;\, 9;\, -16\right)\)

Đường thẳng \(\Delta  \)đi qua điểm \(M\left(0;\, -1;\, 2\right), một VTCP \overrightarrow{u}=\left(9;\, -9;\, 16\right) \)có phương trình là:
\(\frac{x}{9} =\frac{y+1}{-9} =\frac{z-2}{16}\)