M, m là min,max của y=∣∣3x4−4x3−12x2+a∣∣ trên [-3;2]. Có bao nhiêu số nguyên a∈(−2019;2019)để2m≥M.

Question

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\left|3x^{4} -4x^{3} -12x^{2} +a\right| \)trên đoạn \(\left[-3;2\right].\) Có bao nhiêu số nguyên \(a\in \left(-2019\, ;\, 2019\right) để 2m\ge M.\)

A. 3209.

B. 3213.

C. 3215.

D. 3211.
 

Answer 1

Chọn B

Đặt \(t=3x^{4} -4x^{3} -12x^{2}  ta có t\in \left[-32;243\right] do x\in \left[-3;2\right].\)

Do đó \(t+a\in \left[-32+a\, ;\, 243+a\right].\)

TH1:\( -32+a\ge 0\Leftrightarrow a\ge 32\)

Theo ycbt \(\Leftrightarrow 2\left(-32+a\right)\ge 243+a\Leftrightarrow a\ge 307\)

Nên có 1712 số a thỏa mãn.

TH2: -32+a<0<243+a</p>

Theo ycbt 2.0>M không xảy ra.

TH3: \(243+a\le 0\Leftrightarrow a\le -243\)

Theo ycbt\( \Leftrightarrow 2\left(-243-a\right)\ge 32-a\Leftrightarrow a\le -518\)

Nên có 1501 số a thỏa mãn.

Vậy có 1712+1501=3213 số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.