Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD?

Question

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác vuông tại A,\( AB=6\, cm,\, AC=8\, cm\). Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C, góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) bằng 45 độ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD?

A. V=32. B. V=64.

\(C. V=32\sqrt{2} . D. V=64\sqrt{2} .\)
 

Answer 1

Chọn B

Vẽ hình chữ nhậtABEC.

Ta có: 
\(\[\left. \begin{array}{l} {AB\bot BD} \\ {AB\bot BE} \end{array}\right\}\Rightarrow AB\bot \left(BDE\right)\Rightarrow DE\bot AB\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left(1\right).\] \)
Tương tự:
\(\[\left. \begin{array}{l} {AC\bot CD} \\ {AC\bot EC} \end{array}\right\}\Rightarrow AC\bot \left(DCE\right)\Rightarrow DE\bot AC\, \, \, \, \, \, \, \, \, \left(2\right). \] \)
Từ \(\left(1\right) và \left(2\right) suy ra: DE\bot \left(ABC\right).\)

\(\Rightarrow \widehat{\left(BD,\left(ABC\right)\right)}\, =\widehat{DBE}\, =45^{0} \Rightarrow \Delta BED vuông cân tại E \Rightarrow BE=ED=8\, cm.\)

Do đó: \(V_{ABCD} =\frac{1}{3} DE.S_{ABC} =\frac{1}{3} .8.\frac{1}{2} .6.8=64\, cm^{3} .\)