toán hình lớp 7

Question

Cho tam giác ABC có góc A= 90độ và BD là đường phân giác. Trên BC lấy điểm K sao cho BK=BA. 
a) chứng minh AD=DK và BD là đường trung trực của đoạn thẳng AK 
b)Kẻ AI vuông góc với BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc IAC

Answer 1

( Hình bạn tự vẽ nha!)

a) Xét tam giác BAD và tam giác BKD có:

       BD chung

       góc ABD= góc KBD( BD là p/g)

       BA=BK(gt)

=> tam giác BAD = tam giác BKD ( c.g.c)

  =>AD=DK( 2 cạnh tương ứng)

có BA=BK(gt)

    AD=DK(cmt)

=>B và A nằm trên trung trực của đoạn thẳng AK

    => BD là trung trực của AK

b) vì BA=BK(gt)

=> tam giác BAC cân tại B

Xét tam giác AIK có:

góc IAK+ góc IKA= 90o (AI vuông góc vs BC)

Xét tam giác ABC có:

góc BAK+góc KAC=90o(góc A= 90o)

mà góc BAK=góc BKA( tam giác BAK cân tại B)

=> góc IAK= góc KAC

   mà AK nằm giữa AI và AC

=> AK là p/g của góc IAC

 

Answer 2

a) Xét tg BAD và tg BKD có:

góc BAD = góc BKD (=90 độ); BA = BK (gt); góc ABD = góc KBD

=> tg BAD = tg BKD (gcg) 

=> AD =DK (2 cạnh t/ư)

Ta có; BA = BK (gt) => tg BAK cân tại B

Mà BD là tia pg của tg BAK => BD cũng là đường trung tuyến của AK

b) Ta có:

góc BAK = góc BKA (tg BAK cân tại B)

Mà: góc BAK + góc KAC = 90 

       góc IAK + góc AKB = 90

=> góc IAK = góc KAC

=> AK là tia pg của góc IAC