Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
116 lượt xem
trong Toán lớp 7 bởi gianghuongsk0110162 Học sinh (10 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh : BC = DE.

b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

 

 

d) Chứng minh : AM = DE/2. 

(mong mọi người vẽ hình ạ)

mik đang cần giải gấp, giúp mik với ah TvT

 

2 Trả lời

0 phiếu
bởi Nguyentrantunhan Cử nhân (3.3k điểm)

a.

Xét \Delta ABC và \Delta ADE có:

AB = AD (gt)

\widehat{BAC}=\widehat{DAE}=90^o

AC = AE (gt)

\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ADE\: (c.g.c)

\Rightarrow BC=DE

b.

Xét \Delta ABD có:

AB = AD

\widehat{ABD}=90^o

\Rightarrow \Delta ABD vuông cân tại A

\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^o (1)

Chứng minh tương tự ta được: \Delta ACE vuông cân tại A

\Rightarrow \widehat{ACE}=\widehat{AEC}=45^o (2)

Từ (1)(2) ta có:

\widehat{ACE}=\widehat{ADB}=45^o

\Rightarrow BD//CE

c.

Xét \Delta MNC có:

NK\perp MC

MH\perp NC

NK cắt MH tại A

\Rightarrow A là trực tâm của \Delta MNC

\Rightarrow CA \perp MN

Mà CA\perp AB

\Rightarrow AB//MN

d.

Ta có:

\Delta ABC=\Delta ADE

\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{ACB}

Mà: \widehat{ACB}=\widehat{BAH} (cùng phụ góc ABC)

\widehat{BAH}=\widehat{MAE} (đối đỉnh)

\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{MAE}

\Rightarrow \Delta MAE cân tại M 

\Rightarrow MA=ME (1)

Chứng minh tương tự cho Tam giác DMA ta được 

MA = MD (2)

Từ (1)(2) suy ra:

2MA = ME + MD = DE

\Rightarrow MA=\frac{1}{2}DE

 

 

0 phiếu
bởi dieppnvbsp94 Thần đồng (861 điểm)

a) Xét \Delta ABC và \Delta ADE có:

AB = AD (gt)

\widehat{BAC}=\widehat{DAE}=90^o

AC = AE (gt)

\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ADE\: (c.g.c)

\Rightarrow BC=DE

b) Xét \Delta ABD có:

AB = AD

\widehat{ABD}=90^o

\Rightarrow \Delta ABD vuông cân tại A

\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^o (1)

Chứng minh tương tự ta được: \Delta ACE vuông cân tại A

\Rightarrow \widehat{ACE}=\widehat{AEC}=45^o (2)

Từ (1)(2) ta có:

\widehat{ACE}=\widehat{ADB}=45^o

\Rightarrow BD//CE

c) Xét \Delta MNC có:

NK\perp MC

MH\perp NC

NK cắt MH tại A

\Rightarrow A là trực tâm của \Delta MNC

\Rightarrow CA \perp MN

Mà CA\perp AB

\Rightarrow AB//MN

d) Ta có:

\Delta ABC=\Delta ADE

\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{ACB}

Mà: \widehat{ACB}=\widehat{BAH} (cùng phụ góc ABC)

\widehat{BAH}=\widehat{MAE} (đối đỉnh)

\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{MAE}

\Rightarrow \Delta MAE cân tại M 

\Rightarrow MA=ME (1)

Chứng minh tương tự cho Tam giác DMA ta được 

MA = MD (2)

Từ (1)(2) suy ra:

2MA = ME + MD = DE

\Rightarrow MA=\frac{1}{2}DE

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 350 lượt xem
 Cho tam giác ABC vuông tại A .vẽ đường cao AH .trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA . chứng minh rằng góc BAH =góc ADN  chứng minh AD là phân giác góc HAC  vẽ DK vuông góc AC .K thuộc AC chứng minh rằng AKbằng AH  Chứng minh AB +AC< BC+2AH
đã hỏi 7 tháng 4, 2018 trong Toán lớp 7 bởi Song tử22 Học sinh (66 điểm)
  • toán-lớp-7
+1 thích
0 câu trả lời 133 lượt xem
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ BC AH  tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. a) Chứng minh ΔAHC = ΔDHC. b) Cho BC = 10cm; AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC. c) Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh ΔAHB = ΔDHE và AC DE  . d) Chứng minh AE + CD > BC ( vẽ cả hình cho mình nhé )
đã hỏi 13 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 7 bởi blablablabla Học sinh (69 điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 100 lượt xem
Tam giác ABC cân tại A, M là trug điểm BC. Vẽ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC a) cm tam giác DBM = ECM b) cm AM là dg trung trực DE c) qua C vẽ dg sog sog vs ME cắt AM tại N, DE tại I. Cm NE vuông góc AI Cm cho mk câu c thôi Tks
đã hỏi 16 tháng 4, 2018 trong Toán lớp 7 bởi Alan Walker Tiến sĩ (18.0k điểm)
0 phiếu
3 câu trả lời 446 lượt xem
Hk2 điểm toán 45p của em chỉ có 4,8 điểm vậy còn cách nào để kéo tbm toán ko ạ 
đã hỏi 22 tháng 3, 2021 trong Toán lớp 7 bởi Khách
0 phiếu
0 câu trả lời 99 lượt xem
Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến A M từ M kẻ MH vuông góc với AC H thuộc AC Trên tia đối của MH lấy K sao cho màu k = m h. a /chứng ... tìm điều kiện của tam giác ABC để độ dài cạnh BC là nhỏ nhất
đã hỏi 19 tháng 5, 2017 trong Toán lớp 7 bởi vuthikieuanh Học sinh (116 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 54 lượt xem
0 phiếu
2 câu trả lời 87 lượt xem
A=1/3+1/3^2+1/3^3+..........+1/3^100
đã hỏi 12 tháng 5, 2017 trong Toán lớp 6 bởi truc147258369 Thần đồng (807 điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 529 lượt xem
Học kì 1 hs khá(do 7,9 văn) ,hk2 cũng hs khá(6,3 toán ) nhưg điểm cả năm đủ để đạt giỏi thì có được hs giỏi kh ạ(điểm cả năm bù qua sớt lại của em đủ)
đã hỏi 11 tháng 5, 2021 trong Toán tiểu học bởi Bảo My
+1 thích
0 câu trả lời 56 lượt xem
em hk1 môn toán 8.2 đợt 1 hk2 đc 7.3 và 1 cột 9 nx sau đợt 1 thì điềm hk2 của em bao nhiêu ms đc 8.0 ạ  
đã hỏi 3 tháng 5, 2021 trong Tư vấn điểm thi - tuyển sinh bởi QAnh
+1 thích
8 câu trả lời 1.0k lượt xem

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...