chứng minh AD là tia phân giác góc A

Question

cho tam giác ABC vuông tại A.vẽ tam giác DBC vuông cân tại D nằm ngoài tam giác ABC.Chứng minh rằn AD là tia phân giác của góc A

Answer 1

Đây là hình vẽ chính xác 100% (mình dùng phần mềm vẽ chứ không phải vẽ bằng tay)

Bài này mới đầu tiên nhìn vào thấy rất khó cỡ hạng nặng nhưng một hồi thấy đơn giản như con thỏ đang ăn cỏ bị thằng da đỏ bắn bỏ )
Gọi MP là đường trung trực của AB. (Sr quên vẽ P )
Xét ΔMAPΔMAP và ΔMBPΔMBP, có:
MP chung
MPAˆ=MPBˆ=90oMPA^=MPB^=90o
PA=PB( t/c đường trung trực)
Vậy: ΔMAPΔMAP = ΔMBPΔMBP(c.g.c)
Suy ra: AMPˆ=PMBˆAMP^=PMB^(góc tương ứng)
\Leftrightarrow MP là tia phân giác MˆM^
Gọi NH là đường trung trực của AC.
Xét ΔNAHΔNAH và ΔNCHΔNCH, có:
NH chung
NHAˆ=NHCˆ=90oNHA^=NHC^=90o
HA=HC( t/c đường trung trực)
Vậy: ΔNAHΔNAH = ΔNCHΔNCH(c.g.c)
Suy ra: HNAˆ=HNCˆHNA^=HNC^(góc tương ứng)
\Leftrightarrow NH là tia phân giác NˆN^
Ta có:
Tia phân giác MP và tia phân giác NH cùng giao tại một điểm O
Theo tính chất ba tia phân giác thì ba tia phân giác cùng giao tại một điểm
Nên AO là phân giác MANˆ