chứng minh AD=AE và gọi M là giao điểm của BE,CD. chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC

Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên AB,AC lần lượt lấy D và E sao cho AD=AE

A: chứng minhBE=CD

B: gọi M là giao điểm của BE vàCD chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

Bạn hãy tự vẽ hình nha!!!

---

a/ Xét tam giác ABE và tam giác ADC có: 
Góc A chung 
AD=AE(gt) 
AB=AC(gt) 
=>Tam giác ABE=Tam giác ADC (c.g.c) 
->BE=CD( 2 cạnh tương ứng) 
b/Ta có:Tam giác ABC có AB=AC-> tam giác ABC cân tại A 
Tam giác ABE=tam giác ADC (cmt) 
-> Góc DBM= góc ECM (2 góc tương ứng) (1) 
mà góc B=góc C ( tam giác ABC cân tại A) 
-> Góc MBC=góc MCB 
-> Tam giác MBC cân tại M 
-> BM=CM(tính chất) (2) 
Lại có: AB=AC; AD=AE 
=> BD=EC (3) 
Từ (1); (2) và (3) suy ra: tam giác MBD=tam giác MCE(c.g.c) 
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có: 
AB=AC(gt) 
Góc ABM= góc ACM(CMt) 
BM=CM(cmt) 
=> Tam giác ABM=Tam giác ACK (c.g.c) 
-> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng) 
hay AM là phân giác góc BAC

---

Chúc bạn học tốt!!!