Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ; Trên BC lấy điểm E sao cho AB=BE. Trên tia đối của AC lấy điểm F sao cho AF=EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC

a) Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác EBD; DE vuông góc với BC 

b) B D là trung trực của AE

c) ba điểm D E F thẳng hàng

d) tính FC biết AC = 5cm ,  góc ACB =30°

Answer 1

a) xét  ABD và  EBD có:

    BA=  BE (gt) 

góc B1 = góc B2 (BD là p/g của góc ABC)

     BD chung

=>  ABD =  EBD (c. g.c)

+ vì  ABD =  EBD (cmt) 

=> góc BAD = góc BED (2 góc tương ứng)

mà góc BAD = 90 độ

=> góc BED = 90 độ

=> DE vuông góc với BC 

b) vì BA = BE ( ABD = EBD) 

=> B nằm trên  đường trung trực của AE    (1)

vì AD = AE (ABD =  EBD )

=> D nằm trên đường trung trực của AE      (2)

từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE

c) xét  ADF và  EDC có

     góc FAD = góc EDC (=90 độ) 

    AD = ED (cmt) 

     FA = CE (gt)

=>  ADF =  EDC (c.g.c)

=> góc ADF = góc EDC (2 góc tương ứng)

Ta có: góc ADE + góc EDC = 180 độ (2 góc kề bù)

Mà góc ADE = góc EDC (cmt) 

=> góc ADF + góc EDC = 180 độ

=> E, D, F thẳng hàng