toán 7 nâng cao

Question

Cho n số x1,x2,...,xn mỗi số nhận một giá trị 1 hoặc -1.Chứng minh rằng nếu x1.x2+x2.x3+...+xn.x1=0 thì n chia hết cho 4 ?

giúp mik nha

Answer 1

Có n số hạng với giá trị 1 hoặc -1, mà tổng của chúng = 0 nên số hạng -1 bằng số hạng 1

=> n chia hết cho 2, n = 2k.

Tích n số hạng = (x1*x2*...*xn)² = 1 > 0 vậy số số hạng -1 là số chẵn

=> k = 2m
=> n = 4m, tức n chia hết cho 4

tick nha bn

Answer 2

Nếu n ko chia hết cho 4 => Có hai trường hợp: 
Trường hợp 1 : Nếu n khác 2 
=> số lượng số hạng của phép tính x1x2+ x2x3+ ... + xnx1 là số lẻ 
=> tổng của chúng là số lẻ ( do tích của một số hạng trên ( Vd là x1x2) chỉ có kết quả là 1 hoặc -1 mà số lượng số hạng lại là số lẻ ! => khi rút gọn sẽ cho một số khác 0) 
=> không thể xảy ra trường hợp tổng trên bằng 0 ( mâu thuẫn với đề bài là tổng phải = 0 ) 
=> n phải chia hết cho 4 (*) 
Trường hợp 2 : Nếu n = 2 
=> x1x2 + x2x1 = 2 (x1x2) = 2 hoặc -2 ( tùy vào giá trị của x1 và x2 ) 
=> kết quả luôn khác 0 (mâu thuẫn đề bài tổng = 0 ) (**) 
Từ (*) và (**) suy ra 
n phải chia hết cho 4 (n là số tự nhiên) 

Answer 3

Chứng minh bằng phản chứng: 
Nếu n ko chia hết cho 4 => Có hai trường hợp: 
Trường hợp 1 : Nếu n khác 2 
=> số lượng số hạng của phép tính x1x2+ x2x3+ ... + xnx1 là số lẻ 
=> tổng của chúng là số lẻ ( do tích của một số hạng trên ( Vd là x1x2) chỉ có kết quả là 1 hoặc -1 mà số lượng số hạng lại là số lẻ ! => khi rút gọn sẽ cho một số khác 0) 
=> không thể xảy ra trường hợp tổng trên bằng 0 ( mâu thuẫn với đề bài là tổng phải = 0 ) 
=> n phải chia hết cho 4 (*) 
Trường hợp 2 : Nếu n = 2 
=> x1x2 + x2x1 = 2 (x1x2) = 2 hoặc -2 ( tùy vào giá trị của x1 và x2 ) 
=> kết quả luôn khác 0 (mâu thuẫn đề bài tổng = 0 ) (**) 
Từ (*) và (**) suy ra n phải chia hết cho 4 (n là số tự nhiên) 

Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110719074822AAeC93Y