Hình thôi ko khó đâu

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

1. ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH.
3. EK = EC.
4. AE < EC

Answer 1

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

Answer 2

Xét ΔABE và ΔHBE có:

   BAEˆ=BHEˆ=90 độ

   BE:cạnh chung

   ABEˆ=HBEˆ(gt)

=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)

=> AB=BH ; AE=EH (2 cạnh t/ứng)

=> B,E ∈ đường trung trực của đoạn thẳng AH

=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:

      KAEˆ=CHEˆ=90^o

     AE=EH(cmt)

      AEKˆ=HECˆ

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC (2 cạnh t/ứng)

d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)

=> HE

Mà: HE=AE(cmt)

=>AE

d) Xét ΔHKC có:

KH,CA là hai đường cao

=> E là trực tâm của ΔBKC

=>BE là đường cao

=> AE vuông góc KC

Answer 3

Xét ΔABE và ΔHBE có:

   BAEˆ=BHEˆ=90 độ

   BE:cạnh chung

   ABEˆ=HBEˆ(gt)

=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)

=> AB=BH ; AE=EH (2 cạnh t/ứng)

=> B,E ∈ đường trung trực của đoạn thẳng AH

=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:

      KAEˆ=CHEˆ=90^o

     AE=EH(cmt)

      AEKˆ=HECˆ

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC (2 cạnh t/ứng)

d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)

=> HE

Mà: HE=AE(cmt)

=>AE

d) Xét ΔHKC có:

KH,CA là hai đường cao

=> E là trực tâm của ΔBKC

=>BE là đường cao

=> AE vuông góc KC