Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+1 thích
3.3k lượt xem
davidle2810 trong Toán lớp 12 bởi Cử nhân (2.5k điểm)

Tìm m để phương trình x^{3}-3\sqrt[3]{3x+2m}=2m có 2 nghiệm phân biệt

2 Trả lời

+2 phiếu
davidle2810 bởi Cử nhân (2.5k điểm)
 
Hay nhất

x^{3}-3\sqrt[3]{3x+2m}=2m\\ \Leftrightarrow x^{3}+3x=3x+2m+3\sqrt[3]{3x+2m}\\ \Leftrightarrow f(x)=f(\sqrt[3]{3x+2m})\ (*)

Xét hàm số f(t)=t^{3}+3t có f'(t)=3t^{2}+3>0, \forall t\in \mathbb{R}

Vậy hàm số luôn đồng biến trên \mathbb{R}

\\(*)\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x+2m}\\ \Leftrightarrow x^{3}-3x=2m

Đặt g(x)=x^{3}-3x. 

g'(x)=3x^{2}-3=0\Leftrightarrow x=\pm1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên,

 ycbt\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2m=2\\ 2m=-2 \end{matrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=1\\ m=-1 \end{matrix}

Vậy, với m=\pm1 thì thỏa yêu cầu bài toán.

 

0 phiếu
idog480430 bởi Thần đồng (1.1k điểm)

x^{3}-3\sqrt[3]{3x+2m}=2m\\ \Leftrightarrow x^{3}+3x=3x+2m+3\sqrt[3]{3x+2m}\\ \Leftrightarrow f(x)=f(\sqrt[3]{3x+2m})\ (*)

Xét hàm số f(t)=t^{3}+3t có f'(t)=3t^{2}+3>0, \forall t\in \mathbb{R}

Vậy hàm số luôn đồng biến trên \mathbb{R}

\\(*)\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x+2m}\\ \Leftrightarrow x^{3}-3x=2m

Đặt g(x)=x^{3}-3x. 

g'(x)=3x^{2}-3=0\Leftrightarrow x=\pm1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên,

 ycbt\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2m=2\\ 2m=-2 \end{matrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=1\\ m=-1 \end{matrix}

Vậy, với m=\pm1 thì thỏa yêu cầu bài toán

davidle2810 ● Cộng Tác Viên

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 772 lượt xem
Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 2
Tìm m để hàm  nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 2.
đã hỏi 24 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 241 lượt xem
Giải hệ phương trình
Giải hệ phương trình sau:
đã hỏi 25 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 459 lượt xem
Tìm m để hàm phân thức đồng biến trên khoảng xác định
Tìm tham số m để hàm số  đồng biến trên từng khoảng xác định ?
đã hỏi 23 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 228 lượt xem
Dựa vào đồ thị, xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
Cho hàm số với có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đơn điệu của hàm số 
đã hỏi 23 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 784 lượt xem
Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên \mathbb{R}. Tìm m để phương trình f(4-\sin^2{2x})=m có nghiệm?
Cho hàm số liên tục và xác định trên . Tìm m để phương trình có nghiệm?
đã hỏi 5 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 235 lượt xem
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Cho . Tìm m đề hàm số đồng biến trên 
đã hỏi 24 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 187 lượt xem
Tìm m để hàm số lượng giác nghịch biến
Cho  Tìm m để hàm số nghịch biến .
đã hỏi 24 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 295 lượt xem
Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng xác định
Cho hàm số  Tìm m để hàm số nghịch biến trên những khoảng mà nó xác định..
đã hỏi 24 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 340 lượt xem
Tìm m để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định
Cho hàm số .Tìm m để hàm số nghịch biến trên những khoảng mà nó xác định.
đã hỏi 24 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 133 lượt xem
Tìm m để hàm số đồng biến
Tìm m để hàm số  đồng biến trên khoảng   
đã hỏi 24 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...