Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a)  =  và AM = NP

b)  =  và  AN = NC

Answer 1

Hình tự vẽ nhé bạn

a. Ta có : MN // BP ( MN //  BC)

               MB // NP

=> Tứ giác MNBP là hình bình hành ( có các cạnh đối song song)

=>  AM = NP = BM (Các cạnh đối của hbh bằng nhau) (đpcm)

Xét   = 

Có : MB = NP

       MN = BP (Cạnh đối của hbh)

       BN : chung

=> Hai tam giác ..... bằng nhau ( c.c.c) (đpcm)

b. Xét tam giác ABC, có : MN // BC, AM = MB 

                                 => AN = NC ( đl1 đường trung bình của tam giác) (đpcm)

                             có : AB // NP mà NC = NA (cmt)

                                => BP = PC  ( đl1 đường trung bình của tam giác)

                                  Mà BP = MN(cạnh đối của hbh) => MN = PC

Xét   và  

Có : AM = NP (cmt)

       AN = NC (cmt)

      MN = BC (cmt)

Hai tam giác........bằng nhau (c.c.c) (đpcm)