Question

Cho hình chóp S.ABCD.Trên hai cạnh AD, SB lần lượt lấy hai điểm M, N.

 a) Tìm các giao điểm E, F lần lượt của MN, DN với \(\left(SAC\right).\)

 b) Gọi giao điểm của AD và BC là P và giao điểm của PN và SC là Q. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, F, Q thẳng hàng.
 

Answer 1

a) Tìm \(E=MN\bigcap \left(SAC\right)\)

Chọn \(\left(SMB\right)\supset MN\).  Trong \(\left(ABCD\right)\) gọi\( I=AC\bigcap MB.\)

Trong \(\left(SMB\right)\) gọi \(E=SI\bigcap MN\Rightarrow E=MN\bigcap \left(SAC\right).\)

Tìm \(F=DN\bigcap \left(SAC\right)\)

Chọn \(\left(SBD\right)\supset DN.\)  Trong \(\left(ABCD\right) gọi K=AC\bigcap BD.\)

Trong \(\left(SBD\right)\) gọi \(F=SK\bigcap DN\Rightarrow F=DN\bigcap \left(SAC\right).\)

b) Xét \(\left(SAC\right)\) và \(\left(ANP\right)\) có \(A\in \left(SAC\right)\cap \left(ANP\right) \left(1\right)\)

Ta có \(E=MN\bigcap \left(SAC\right)\) \(\Rightarrow E\in \left(SAC\right)\bigcap \left(ANP\right)\) \(\left(2\right)\)
\(F=DN\bigcap \left(SAC\right)\Rightarrow F\in \left(SAC\right)\bigcap \left(ANP\right)\, \, \, \, \left(3\right)\)
\(Q=PN\bigcap SC\Rightarrow Q\in \left(SAC\right)\bigcap \left(ANP\right)\, \, \, \, \left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right)\, ,\left(2\right)\, ,\left(3\right)\, ,\left(4\right)\)ta suy ra bốn điểm A,E,F,Q thẳng hàng.