Họ nguyên hàm của hàm số y=√3x−1 trên (1/3;+∞) là

Question

Họ nguyên hàm của hàm số \(y=\sqrt{3x-1}\)  trên \(\left(\frac{1}{3} \, \, ;\, +\infty \right)\) là
 

A. \(\sqrt{\frac{3}{2} x^{2} -x} +C.\)

B. \(\frac{2}{9\sqrt{3x-1} } +C. \)

C. \(\frac{2}{9} \sqrt{\left(3x-1\right)^{3} } +C. \)

D. \(\sqrt{\frac{3}{2} x^{2} +x} +C. \)

Answer 1

Chọn C

Họ nguyên hàm của hàm số \(y=\sqrt{3x-1}\)  trên \(\left(\frac{1}{3} \, \, ;\, +\infty \right)\) là:

\(\int \sqrt{3x-1} \, {\rm d}x =\frac{1}{3} \int \left(3x-1\right)^{\frac{1}{2} } \, {\rm d}\left(3x-1\right) \)

\(=\frac{1}{3} .\frac{2}{3} \left(3x-1\right)^{\frac{3}{2} } +C=\frac{2}{9} \sqrt{\left(3x-1\right)^{3} } +C.\)