Tìm họ nguyên hàm của F(x)=∫x3/(x4−1)dx:

Question

Tìm họ nguyên hàm của \(F\left(x\right)=\int \frac{x^{3} }{x^{4} -1}  \, {\rm d}x:\)
 

A. \(F\left(x\right)=\ln \left|x^{4} -1\right|+C.\)

B. \(F\left(x\right)=\frac{1}{2} \ln \left|x^{4} -1\right|+C. \)

C. \(F\left(x\right)=\frac{1}{3} \ln \left|x^{4} -1\right|+C.\)

D. \(F\left(x\right)=\frac{1}{4} \ln \left|x^{4} -1\right|+C. \)

Answer 1

Chọn D

Đặt \(t=x^{4} -1\)
\(\Rightarrow {\rm \; d}t=4x^{3} {\rm .d}x\Rightarrow x^{3} {\rm .d}x=\frac{1}{4} {\rm d}t\)
\(F\left(x\right)=\int \frac{x^{3} }{x^{4} -1}  \, {\rm d}x=\frac{1}{4} \int \frac{{\rm d}t}{t}  \)
          \(=\frac{1}{4} {\rm ln}\left|t\right|+C=\frac{1}{4} \ln \left|x^{4} -1\right|+C\)