Tính: (C0n)2+(C1n)2+...+(Cnn)2

Question

Tính:\(\left(C_{n}^{0} \right)^{2} +\left(C_{n}^{1} \right)^{2} +...+\left(C_{n}^{n} \right)^{2} \)

 A. \(C_{2n}^{n} .  \)

B. \(C_{2n}^{n+1}  . \) 

C. \(C_{2n+1}^{n} .  \)

D. \(C_{2n}^{n-1} .\)
 

Answer 1

Chọn A

Chọn n học sinh từ 2n học sinh: có \(C_{2n}^{n} \) cách chọn (1)

 Số cách chọn n học sinh từ 2n học sinh trên là
\(C_{n}^{0} .C_{n}^{n} +C_{n}^{1} .C_{n}^{n-1} +C_{n}^{2} .C_{n}^{n-2} +...+C_{n}^{n} .C_{n}^{0} =\left(C_{n}^{0} \right)^{2} +\left(C_{n}^{1} \right)^{2} +...+\left(C_{n}^{n} \right)^{2} \left(2\right)\)

 Từ (1),\(\left(2\right) \Rightarrow \left(C_{n}^{0} \right)^{2} +\left(C_{n}^{1} \right)^{2} +...+\left(C_{n}^{n} \right)^{2} =C_{2n}^{n} .\)