Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
575 lượt xem
trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton \(\left(x^{2} -\frac{2}{x} \right)^{n}\)  biết rằng \(C_{n}^{2} =36.  \)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Điều kiện \(x\ne 0,n\in {\rm N}^{*} \, ;\, n\ge 2.\)

Ta có: \(C_{n}^{2} =36 \)
\(\Leftrightarrow \frac{n!}{\left(n-2\right)!.2!} =36 \Leftrightarrow \frac{n\left(n-1\right)}{2} =36\Leftrightarrow n^{2} -n-72=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {n=-8\, \, \, \left(L\right)} \\ {n=9\, \, \, \, \, \left(TM\right)} \end{array}\right. . \)
Suy ra \(P\left(x\right)=\left(x^{2} -\frac{2}{x} \right)^{9}  \)

Số hạng tổng quát trong khai triển là~: \(T_{k+1} =C_{9}^{k} .\left(x^{2} \right)^{9-k} .\left(-\frac{2}{x} \right)^{k} =\left(-1\right)^{k} .C_{9}^{k} .2^{k} .x^{18-3k} \, \, \left(k\in {\rm N}\, ;\, k\le 9\right). \)

Số hạng không chứa \(x\Leftrightarrow  18-3k=0\Leftrightarrow k=6\, \, \, \left(TM\right).\)

Vậy số hạng cần tìm là \(\left(-1\right)^{6} .C_{9}^{6} .2^{6} =5376.\)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 650 lượt xem
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{9}\) trong khai triển nhị thức Newton \(\left(x^{2} -\frac{5}{x^{3} } \right)^{n} . \)Biết rằng \(C_{n+4}^{n+1} -C_{n+3}^{n} =7\left(n+3\right). \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.7k lượt xem
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(3x^{2} +\frac{2}{x} \right)^{n} với C_{n}^{0} +C_{n}^{1} +C_{n}^{2} =121.\)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 906 lượt xem
Trong khai triển của nhị thức Newton \( \begin{pmatrix} \sqrt[3]{\dfrac{a}{\sqrt b}}+\sqrt{\dfrac{b}{\sqrt [3]a}} \end{pmatrix}^{21}\), tìm số hạng có số mũ a và b bằng nhau.
đã hỏi 16 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{9}\) trong khai triển nhị thức New-Tơn của biểu thức \((3+x)^{n}\) biết \(C_{n+6}^{3} -C_{n}^{3} =440 . \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 387 lượt xem
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x-2y)^2020 là?        
đã hỏi 15 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi Trâm
0 phiếu
1 trả lời 2.4k lượt xem
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{31}\) trong khai triển \(\left(3x-x^{3} \right)^{15} \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 78 lượt xem
đã hỏi 5 tháng 1, 2022 trong Toán lớp 11 bởi PTG Tiến sĩ (22.4k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 774 lượt xem
Tìm hệ số của trong khai triển , biết
đã hỏi 28 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 138 lượt xem
đã hỏi 2 tháng 12, 2021 trong Toán lớp 11 bởi PTG Tiến sĩ (22.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 362 lượt xem
Biết \(3^{n} -3^{n-1} C_{n}^{1} +3^{n-2} C_{n}^{2} -3^{n-3} C_{n}^{3} +...+\left(-1\right)^{n} C_{n}^{n} =16384 \). Hệ số của \(x^{9} y^{24} \) trong khai triển của \(\left(2xy+y^{3} \right)^{n} là:\) A.2002. B.64064. C.1025024. D. Đáp án khác.
đã hỏi 25 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...