Biết rằng f′(x)=1/sin2x .Hàm số f(x) có thể là hàm số nào sau đây?

Question

Biết rằng \(f'\left(x\right)=\frac{1}{\sin ^{2} x}\)  . Hàm số \(f\left(x\right) \) có thể là hàm số nào sau đây?
\(A. \frac{1}{\sin x} . \)

\(B. -\frac{1}{\sin x} . \)

\(C.-\cot x. \)

\(D. -\cot x-1.\)

Answer 1

Chọn C

Xét phương án C, ta có

\(\left(-\cot x\right)^{{'} } =-\left(\frac{\cos x}{\sin x} \right)^{{'} } =-\frac{\left(\cos x\right)^{{'} } \sin x-\left(\sin x\right)^{{'} } \cos x}{\sin ^{2} x} \)

\(=-\frac{-\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x} =\frac{1}{\sin ^{2} x} .\)