Chọn A
\(f(x)=|x|=\left\{\begin{array}{l} {x,x\ge 0} \\ {-x,x<0} \end{array}\right. \)
\(f'(0^{+} )={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{+} }} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{+} }} \frac{x-0}{x-0} =1; \)
\(f'(0^{-} )={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{-} }} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{+} }} \frac{-x-0}{x-0} =-1; \)
Hàm số này có đạo hàm bên trái khác đạo
hàm bên phải nên hàm số không có đạo hàm
tại x = 0, Câu A sai
với x<0 thì <span class="math-tex">\(f\left(x\right)=-x \) nên \(f'\left(x\right)=-1\) ,
suy ra Câu B đúng.
vớix>0 thì\( f\left(x\right)=x\) nên \(f'\left(x\right)=1\) ,
suy ra Câu C đúng.
Với x<0 hoặc x>0 ta đều có \(f''\left(x\right)=0\) .
Vậy D đúng .