Cho hàm số f(x)=|x| .Tìm mệnh đề Sai?

Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left|x\right|\) . Tìm mệnh đề Sai?

A. Đạo hàm tại x=0 bằng 0.

B.\(f'\left(x\right)=-1\; \)khi x<0. </p>

C\(.f'\left(x\right)=1\; \)khi x>0

D.\(f''\left(x\right)=0,\; \forall x\ne 0.\)

Answer 1

Chọn A
\(f(x)=|x|=\left\{\begin{array}{l} {x,x\ge 0} \\ {-x,x<0} \end{array}\right.  \)
\(f'(0^{+} )={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{+} }} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{+} }} \frac{x-0}{x-0} =1; \)
\(f'(0^{-} )={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{-} }} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{+} }} \frac{-x-0}{x-0} =-1; \)
Hàm số này có đạo hàm bên trái  khác đạo

hàm bên phải nên hàm số không có đạo hàm

tại x = 0, Câu  A sai

với x<0 thì <span class="math-tex">\(f\left(x\right)=-x \) nên \(f'\left(x\right)=-1\) ,

suy ra Câu  B đúng.

vớix>0 thì\( f\left(x\right)=x\) nên \(f'\left(x\right)=1\) ,

suy ra Câu  C đúng.

Với x<0 hoặc x>0 ta đều có \(f''\left(x\right)=0\) .

Vậy D đúng .