Cho hàm số f(x)=tan(x^3/3−x^2/2+πx/3+π/3). Cho hai số hữu tỉ a,b thỏa mãn f′(0)=a+bπ . Tính tổng...

Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\tan \left(\frac{x^{3} }{3} -\frac{x^{2} }{2} +\frac{\pi x}{3} +\frac{\pi }{3} \right)\). Cho hai số hữu tỉ \(a,\, b \) thỏa mãn \(f'\left(0\right)=a+b\pi\) . Tính tổng a+b ta được kết quả là:

\(A. \frac{1}{3} . \)

\(B. \frac{2}{3} \).

\(C. \frac{4}{3} . \)

\(D. \frac{8}{3} .\)

Answer 1

Chọn C

Ta có

\(f\left(x\right)=\tan \left(\frac{x^{3} }{3} -\frac{x^{2} }{2} +\frac{\pi x}{3} +\frac{\pi }{3} \right), f'\left(x\right)=\frac{x^{2} -x+\frac{\pi }{3} }{\cos ^{2} \left(\frac{x^{3} }{3} -\frac{x^{2} }{2} +\frac{\pi x}{3} +\frac{\pi }{3} \right)} . \)
\(f'\left(0\right)=\frac{4\pi }{3} =a+b\pi \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} {a=0} \\ {b=\frac{4}{3} } \end{array}\right. \Rightarrow a+b=\frac{4}{3} . \)