Cho hàm số f(x)= 3−x√/x+1−2, x≠3 m,x=3 . Hàm số liên tục tại x=3 khi m bằng?

Question

Cho hàm số\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {\frac{3-x}{\sqrt{x+1} -2} ,\, \, x\ne 3} \\ {m\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ,\, \, \, x=3\, \, } \end{array}\right.\) . Hàm số liên tục tại x=3 khi m bằng?

A.-4.

B.-2.

C.0.

D.2.

Answer 1

Chọn A

Ta có

\( {\mathop{\lim }\limits_{x\to 3}} f\left(x\right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to 3}} \left(\frac{3-x}{\sqrt{x+1} -2} \right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to 3}} \frac{-\left(x-3\right)\left(\sqrt{x+1} +2\right)}{x-3} \)

\(=-{\mathop{\lim }\limits_{x\to 3}} \left(\sqrt{x+1} +2\right)=-4.\)

và \(f\left(3\right)=m.\)

Hàm số liên tục tại x=3 khi

\({\mathop{\lim }\limits_{x\to 3}} f\left(x\right)=f\left(3\right)\Leftrightarrow -4=m.\)