Cho hàm số f(x)=x^3−4x^2+3/x^2−1, khi x≠1 ax−1/2, khi x=1. Hàm số liên tục tại x=1 khi m bằng?

Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {\frac{x^{3} -4x^{2} +3}{x^{2} -1} ,\, \, {\rm khi\; \; }x\ne 1} \\ {ax-\frac{1}{2} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ,\, \, {\rm khi\; }\, x=1\, \, } \end{array}\right. \). Hàm số liên tục tại x=1 khi m bằng?

A.-4.

B.-2.

C.-3.

D.2.

Answer 1

Chọn B

Ta có \({\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} f\left(x\right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \left(\frac{x^{3} -4x^{2} +3}{x^{2} -1} \right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2} -3x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} \)

\(={\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \frac{x^{2} -3x-3}{x+1} =-\frac{5}{2} .\)

và\( f\left(1\right)=a-\frac{1}{2} .\)

Hàm số liên tục tại x=1 khi

\({\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} f\left(x\right)=f\left(1\right)\Leftrightarrow a=-2.\)