Gọi z1 ,z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn |z-3+5i|=5 và |z1-z2|=6. Tìm môđun của số phức...

Question

Gọi \(z_{1} , z_{2}\)  là hai trong các số phức z thỏa mãn \(\left|z-3+5i\right|=5 \)và \(\left|z_{1} -z_{2} \right|=6\). Tìm môđun của số phức \(w=z_{1} +z_{2} -6+10i.\)

\(A. \left|w\right|=10. \)

\(B. \left|w\right|=32. \)

\(C. \left|w\right|=16. \)

\(D. \left|w\right|=8.\)

Answer 1

Chọn D

Giả sử \(z=x+yi\) với \(\left(x,y\in {\rm R}\right)\). Khi đó \(M\left(x;y\right)\)

là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có: \(\left|z-3+5i\right|=5\Rightarrow M\left(x;y\right)\) thuộc đường tròn \(\left(C\right)\)

có tâm \(I\left(3;-5\right)\), bán kính R=5.

Xét \(\left|w\right|=\left|z_{1} +z_{2} -6+10i\right|\)

\(\Rightarrow \frac{\left|{\rm w}\right|}{2} =\left|\frac{z_{1} +z_{2} }{2} -\frac{6}{2} +\frac{10i}{2} \right|=\left|\frac{z_{1} +z_{2} }{2} -3+5i\right|. \)

Gọi A, B lần lượt biểu diễn \(z_{1} , z_{2}\) ;

Khi đó điểm K biểu diễn \(\frac{z_{1} +z_{2} }{2}\)  là trung điểm của AB.

Ta có \(\left|z_{1} -z_{2} \right|=6\Rightarrow AB=6, KB=3.\)

Do \(\frac{\left|{\rm w}\right|}{2} =\left|\frac{z_{1} +z_{2} }{2} -3+5i\right|\) nên \(\left|w\right|=2IK.\)

Vì \(IK\bot AB\) nên \(IK=\sqrt{IB^{2} -KB^{2} } =4.\)

Vậy \(\left|w\right|=2IK=8.\)