Chọn C
Giả sử \(z_{1} =a+bi\left(a.b\in {\rm R}\right)\), \(z_{2} =c+di\left(c,d\in {\rm R}\right)\)
Khi đó ta có
\(z_{1} +\, z_{2} =(a+c)+(b+d)i\, ,\, z_{1} -\, z_{2} =(a-c)+(b-d)i.\)
Theo giả thiết ta có:
\(\left|z_{1} \right|=\sqrt{a^{2} +b^{2} } =1\, \)
\(\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} =1,\, \left|z_{2} \right|=\sqrt{c^{2} +d^{2} } =1\Leftrightarrow c^{2} +d^{2} =1\)
và
\(\left|z_{1} +z_{2} \right|=\sqrt{(a+c)^{2} +(b+d)^{2} } =1\)
\(\Leftrightarrow \left|z_{1} +z_{2} \right|^{2} =(a+c)^{2} +(b+d)^{2} =1\)
\(\Leftrightarrow a^{2} +c^{2} +b^{2} +d^{2} +2ac+2bd=1\Leftrightarrow 2ac+2bd=-1.\)
Xét \(\left|z_{1} -z_{2} \right|^{2} =(a-c)^{2} +(b-d)^{2} \)
\(=a^{2} +c^{2} +b^{2} +d^{2} -2ac-2bd=3\)
\(\Rightarrow \left|z_{1} -z_{2} \right|=\sqrt{3} .\)