Chọn D
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z=x+yi,{\rm \; }\left(x;y\in {\rm R}\right).\)
Ta có
\( \left\{\begin{array}{l} {\left|z-1\right|=\sqrt{34} } \\ {\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left(x-1\right)^{2} +y^{2} =34} \\ {\left(x+1\right)^{2} +\left(y+m\right)^{2} =\left(x+m\right)^{2} +\left(y+2\right)^{2} } \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left(x-1\right)^{2} +y^{2} =34} \\ {\left(2-2m\right)x+\left(2m-4\right)y-3=0} \end{array}\right. \)
Khi đó M là giao của điểm của đường thẳng
\(\Delta :\left(2-2m\right)x+\left(2m-4\right)y-3=0\)
và đường tròn \(\left(C\right):\left(x-1\right)^{2} +y^{2} =34.\)
Dễ có
+ \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{34} .\)
+ Đường thẳng \(\Delta \) luôn đi qua điểm cố định \(J\left(-\frac{3}{2} ;-\frac{3}{2} \right)\)
là điểm nằm trong \(\left(C\right).\)
Vậy \(\Delta \) luôn cắt \(\left(C\right)\) tại hai điểm phân biệt A và B với A và B
là hai điểm biểu diễn hình học của \(z_{1} ,z_{2} .\)
Khi đó \(\left|z_{1} -z_{2} \right|=AB=2\sqrt{R^{2} -IH^{2} } \ge 2\sqrt{R^{2} -IJ^{2} } \)
\(=2\sqrt{34-\left(\frac{\sqrt{34} }{2} \right)^{2} } =\sqrt{102} \)
Vậy \(\min \left|z_{1} -z_{2} \right|=\sqrt{102} \).
Dấu ``='' xảy ra khi và chỉ khi \(J\equiv H\), hay J là trung điểm của AB.
Điểm biểu diễn hình học số phức \(z_{1} +z_{2}\) là điểm N thỏa mãn
\(\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OJ}. \)
Khi đó \(\left|z_{1} +z_{2} \right|=2OJ=2\sqrt{\frac{9}{4} +\frac{9}{4} } =3\sqrt{2} .\)
trannhat900 
phamngoctienpy1987844 
vxh2k9850 
Nqoc_baka 