​Cho hai điểm M(2;4;1),N(−2;2;−3). Phương trình mặt cầu đường kính MN là ​

Question

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left(2;4;1\right),\, N\left(-2;2;-3\right)\) . Phương trình mặt cầu đường kính MN là

\(A. x^{2} +\left(y+3\right)^{2} +\left(z-1\right)^{2} =9\)

\(B. x^{2} +\left(y-3\right)^{2} +\left(z+1\right)^{2} =9.\)

\(C. x^{2} +\left(y-3\right)^{2} +\left(z-1\right)^{2} =9\)

\(D. x^{2} +\left(y-3\right)^{2} +\left(z+1\right)^{2} =3\)
 

Answer 1

Chọn B

Mặt cầu đường kính MN  có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN. Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là \(I\left(0;3;-1\right).\)

Bán kính mặt cầu: \(R=\frac{1}{2} MN=\frac{1}{2} \sqrt{16+4+16} =\frac{6}{2} =3.\)

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left(0;3;-1\right)\), bán kính R=3: \(x^{2} +\left(y-3\right)^{2} +\left(z+1\right)^{2} =9.\)