Biết AB=2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà OO' bằng a3√2 . Bán kính đáy của hình trụ bằng ​

Question

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B hai điểm lần lượt nằm trên hai hình tròn (O) và (O'), Biết AB=2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà OO' bằng \(\frac{a\sqrt{3} }{2}\) . Bán kính đáy của hình trụ bằng

A. \frac{a\sqrt{14} }{4}  B. \frac{a\sqrt{14} }{3}  C. \frac{\sqrt{2} a}{4}  D..\frac{a\sqrt{14} }{2} 
 

Answer 1

Chọn A

Gọi H là trung điểm AB'. Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {OH\bot AB'} \\ {OH\bot BB'} \end{array}\right. \Rightarrow OH\bot (AB'B) \)
\(\[\Rightarrow OH=d(O\, ,(AB'B))=d\left(OO',AB\right)=\frac{a\sqrt{3} }{2} .\] \)
\(\[AB'=2\sqrt{R^{2} -\frac{3a^{2} }{4} } =\sqrt{4R^{2} -3a^{2} } \] \)
\(\[BB'^{2} +AB'^{2} =AB^{2}  \Leftrightarrow 4R^{2} +4R^{2} -3a^{2} =4a^{2}  \Leftrightarrow R^{2} =\frac{7a^{2} }{8} \Leftrightarrow R=\frac{a\sqrt{14} }{4} \, .\] \)