S.ABCD có đáy là hbh. M, N trđ SA, SD và P thuộc AB: AP=2PB. (MNP) cắt S.ABCD theo một thiết diện là hình gì?

Question

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD và P là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AP=2PB. Tìm giao điểm Q của CDvới mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì?
 

Answer 1

Ta có \(\left(MNP\right)\cap \left(ABCD\right)=Py//AD//MN.\)

Gọi \(Q=Py\cap CD.\)

Suy ra \(Q=CD\cap \left(MNP\right).\)

 Mặt phẳng \(\left(MNP\right)\) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình thang NMPQ, vì có MN//PQ//AD.