Tất cả các giá trị n thỏa mãn: A2n−3C2n=15−5n

Question

Tất cả các giá trị n thỏa mãn: \(A_{n}^{2} -3C_{n}^{2} =15-5n\) là  

\( A. n=5\, ,\, \, n=6\, ,\, \, n=12. B. \, n=6\, ,\, \, n=3.\)

\(C. n=5\, ,\, \, n=6\, . D. n=5\, ,\, \, n=3.\)
 

Answer 1

Chọn C

Điều kiện xác định của n:\(  n\ge 2\, ,\, \, n\in {\rm N}.\)
\(A_{n}^{2} -3C_{n}^{2} =15-5n\Leftrightarrow \frac{n!}{\left(n-2\right)!} -3.\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!} =15-5n\Leftrightarrow n\left(n-1\right)-\frac{3n\left(n-1\right)}{2} =15-5n \)
\(\Leftrightarrow -n^{2} +11n-30=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {n=5} \\ {n=6} \end{array}\right. . \)
Đối chiếu với điều kiện ta thấy \(n=5,\, n=6 \)đều thỏa mãn.

 Vậy n=5,n=6