Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=0 trên khoảng (−π/2;π) là

Question

Số nghiệm của phương trình\( \sin x+\cos x=0\) trên khoảng \(\left(-\frac{\pi }{2} ;\pi \right)\) là.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 

Answer 1

Chọn C
\(\[\sin x+\cos x=0\Leftrightarrow \tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4} +k\pi \left(k\in {\rm Z}\right).\] \)
Mà \(x\in \left(-\frac{\pi }{2} ;\pi \right) nên \left[\begin{array}{l} {x=-\frac{\pi }{4} } \\ {x=\frac{3\pi }{4} } \end{array}\right. .\)

Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng\( \left(-\frac{\pi }{2} ;\pi \right).\)