Nghiệm của phương trình cos2x+cosx=0 thỏa đk π2<x<3π2

Question

Nghiệm của phương trình\( cos^{2} x+cosx=0 \)thỏa mãn điều kiện \(\frac{\pi }{2} <x<\frac{3\pi }{2} \)

\(A. 0. B. \pi .\)

\(C. \frac{\pi }{2} . D. \frac{\pi }{3}  .\)
 

Answer 1

Chọn B

Ta có \(cos^{2} x+cosx=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {cosx=0} \\ {cosx=-1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{\pi }{2} +k\pi } \\ {x=\pi +k2\pi } \end{array}\right. {\rm \; \; }(k\in {\rm Z}).\)

 Vì với \(k\in {\rm Z}: \frac{\pi }{2} <x<\frac{3\pi }{2} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} {\frac{\pi }{2} <\frac{\pi }{2} +k\pi <\frac{3\pi }{2} } \\ {\frac{\pi }{2} <\pi +k2\pi <\frac{3\pi }{2} } \end{array}\right. \Rightarrow k=0\Rightarrow x=\pi .\)