Tổng tất cả các nghiệm của phương trình tan5x−tanx=0trên nữa khoảng [0;π)

Question

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\tan 5x-\tan x=0\,\)  trên nữa khoảng \(\left[0;\, \pi \right)\) bằng

\(A. \pi . B. \frac{3\pi }{2} .\)

\(C. 2\pi . D. \frac{5\pi }{2}  .\)
 

Answer 1

Chọn A

*Điều kiện: \(\left\{\begin{array}{l} {\cos 5x\ne 0} \\ {\cos x\ne 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \cos 5x\ne 0.\)

*Ta có: \(\tan 5x-\tan x=0\Leftrightarrow \tan 5x=\tan x\Leftrightarrow 5x=x+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{4} \, \, \left(k\in {\rm Z}\right) \)

Trên nữa khoảng \(\left[0;\, \pi \right)\Rightarrow x\in \left\{0;\, \frac{\pi }{4} ;\frac{\pi }{2} ;\frac{3\pi }{4} \right\}.\) Đối chiếu điều kiện ta loại giá trị \(\frac{\pi }{2} . \)

Vậy tổng các nghiệm của PT trên nữa khoảng \(\left[0;\, \pi \right) bằng: 0+\frac{\pi }{4} +\frac{3\pi }{4} =\pi . \)