Question

Chứng tỏ rằng 2 ^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 chia hết cho 3 và 7

Comments

Khó quáaaaaaaaa

---

bài này cũng dễ thôi bạn

Answer 1

 

2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010

= (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^2009 + 2^2010)

= 2.(1 + 2) + 2^3.(1 + 2) + ... + 2^2009.(1 + 2)

= 2.3 + 2^3.3 + ... + 2^2009.3

= 3.(2 + 2^3 + ... + 2^2009)

=> 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 chia hết cho 3

 

2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010

= (2^1 + 2^2 + 2^3) + ... + (2^2008 + 2^2009 + 2^2010)

= 2.( 1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2008.(1 + 2 + 2^2)

= 2.7 + ... + 2^2008. 7

=> 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 chia hết cho 7