Để chứng minh hai điều trên, ta sẽ sử dụng các định lý và tính chất trong hình học. Giả sử ta có hình thang ABCD với AB < CD và AB song song với CD.
a) Tổng hai cạnh bên lớn hơn hiệu hai đáy.
Đặt x là độ dài của cạnh bên AD và y là độ dài của cạnh bên BC. Ta cần chứng minh rằng x+y>CD−AB.
Do AB < CD, nên tồn tại một điểm E trên cạnh CD sao cho CE = AB. Khi đó, tam giác ADE và tam giác BCE là hai tam giác đều với cạnh đáy lần lượt là AD và BC. Do đó, ta có x=AE và y=BE.
Vì vậy, x+y=AE+BE=AB+BE=CD>CD−AB.
b) Tổng hai góc kề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn.
Đặt α là góc BAD, β là góc ABC, γ là góc CDA và δ là góc DCB. Ta cần chứng minh rằng α+β>γ+δ.
Do AB song song với CD, nên α=δ và β=γ (theo định lý góc so le trong hình học). Do đó, α+β=δ+γ.
Tuy nhiên, do AB < CD, nên góc α và góc β sẽ lớn hơn góc γ và góc δ. Vì vậy, α+β>γ+δ.
Như vậy, ta đã chứng minh được hai điều trên.
monmon70023220 
Darling_274 
333cuchillthoi302 
minhquanhhqt160 