Question

Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện c mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạch u = 50√2cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện: UL = 30 V ; UC = 60 V.

a) Tính hệ số công suất của mạch.

b) Cho biết công suất tiêu thụ trong mạch là P = 20 W. Xác định R, L, C

Answer 1

### a) Tính hệ số công suất

 

1. **Điện áp tổng**:

   \[

   U = \sqrt{U_L^2 + U_C^2} = \sqrt{30^2 + 60^2} = \sqrt{900 + 3600} = 30\sqrt{5} V

   \]

 

2. **Cường độ dòng điện**:

   \[

   I = \frac{P}{U} = \frac{20 W}{30 V} = \frac{2}{3} A

   \]

 

3. **Công suất biểu kiến**:

   \[

   S = U \cdot I = 30 V \cdot \frac{2}{3} A = 20 VA

   \]

 

4. **Hệ số công suất**:

   \[

   \cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{20 W}{20 VA} = 1

   \]

 

### b) Xác định R, L, C

 

1. **Điện trở R**:

   - \( R = 0 Ω \)

 

2. **Điện cảm L**:

   - \( Z_L = U_L / I = 30 V / (2/3) A = 45 Ω\)

   - \( L = Z_L / (100π) ≈ 0.143 H\)

 

3. **Dung kháng C**:

   - \( Z_C = U_C / I = 60 V / (2/3) A = 90 Ω\)

   - \( C ≈ 1 / (ωZ_C) ≈ 1 / (100π * 90) ≈ 0.000035 H^{-1}\)

 

### Kết luận

- **R**: \(0 Ω\)

- **L**: \(0.143 H\)

- **C**: \(35 μF\)