Đag cần gấp help me !

Question

Cho tam giác ABC , ^A=90 độ , AB nhỏ hơn AC . I là trung điểm của AC . Trên tia đối của IB , lấy K sao cho IB=IK.

a) Cm: tam giác ABI=tam giác CKI.

b) Cm: KC vuông AC ; KC//AB.

c) Gọi E , F là trung điểm của BC và KC . AE cắt BK tại M ; AE cắt CK tại N . Cm: BM=CN.

d) Cm; CM=2NF

Answer 1

a) Xét tam giác AIB vì ^IAB > 90 => ^AIB < 90 
^BIC là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB 
=> ^BIC = ^IAB + ^IBA > 90 
=> ^BIC > ^AIB 
b) Xét tam giác DIC và BIA 
IC = IA 
DI = BI 
^DIC = ^BIA ( đối đỉnh) 
=> tam giác DIC = BIA (c.g.c) 
=> ^DCI = ^BAI mà hai góc này ở vị trí so le trong 
=> Để AC vuông góc với DC <=> ^DCI = 90 
=> ^BAI = 90 
Vậy để AC vuông góc với DC thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A (Â = 90)