Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác

Question

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. kẻ AE là tia phân giác của góc BAC ( E thuộc BC). CMR:

a) Tam giác ABE = tam giác ACE

b) AE là đường trung trực của đoạn thằng BC.

---

Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phảng bờ AC không chứa B, vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC; CD = AB. CMR:

a) AB song song với CD

b) AH vuông góc với AD.

---

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tam giác ABC = tam giác DEF; tam giác DEF =  tam giác HIK và AB = 2cm; DF = 2cm. CMR: Tam giác HIK là tam giác vuông cân.

---

Bài 4: Cho tam giác ABC = tam giác DEF. Biết 2 tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC = 135 độ và góc B = 2 lần góc C. Tính các góc của tam giác DEF.

Answer 1

Bài 1:

Câu a: Xét ABE và ACE, ta có:

• AB=AC (giả thiết)

• BAE = EAC ( tia AE là phân giác BAC )

• AE là cạnh chung

=> ABE=ACE (c.g.c)

Câu b: Ta có: AB=AC (giả thiết)

=> ABC cân tại A

mà AE là phân giác của ABC

=> AE cũng là đường trung trực của ABC (vì trong cân, tia phân giác trùng với trung tuyến, trung trực và đường cao)

Answer 2

bài 2:
a) Xét tam giác BAC và tam giác DAC:
AB = CD (gt)
AD = BC (gt)
AC chung
=> tam giác BAC = tam giác DAC (c.c.c) => góc BAC = góc ACD mà 2 óc này ở vị trí so le trong nên suy ra AB // CD (đpcm).
b) Ta có: tam giác BAC = tam giác DAC (chứng minh trên) => góc DAC = góc ACB mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AD // BC.
Ta lại có: AH vuông góc với BC (gt)
AD // BC (chứng minh trên)
=> AH vuông góc với AD (đpcm).
bài 4:
OB là tia phân giác của ABC
=> ABO = OBC = ABC/2
OC là tia phân giác của ACB
=> ACO = OCB = ACB/2
Tam giác BOC có:
BOC + OBC + OCB = 1800
1350 + OBC + OCB = 1800
OBC + OCB = 1800 - 1350
OBC + OCB = 450
ABC/2 + ACB/2 = 450
ABC+ACB2=450ABC+ACB2=450
ABC + ACB = 450 . 2
2 . ACB + ACB = 900
3 . ACB = 900
ACB = 900 : 3
ACB = 300
ABC = 2 . ACB
ABC = 2 . 300
ABC = 600
Tam giác ABC có:
BAC + ABC + ACB = 1800
BAC + 900 = 1800
BAC = 1800 - 900
BAC = 900
Tam giác ABC = Tam giác DEF
=> ABC = DEF (2 góc tương ứng) mà ABC = 600 => DEF = 600
ACB = DFE (2 góc tương ứng) mà ACB = 300 => DFE = 300
BAC = EDF (2 góc tương ứng) mà BAC = 900 => EDF = 900