toán hình nâng cao

Question

1) cho tam giác abc. gọi m là trung điểm bc. kẻ bh vuông góc với am ( h thuộc đường thẳng am ) ck vuông góc với am (k thuộc đường thẳng am) chứng minh :

a) BH // CK                                b) M là trung điểm của HK

c) HC // BK

2) ở 2 phía của đường thẳng xy , vẽ 2 đoạn thẳng AH và BK dài bằng nhau và vuông góc với xy tại H và tại K. gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh: góc AOH = góc KOB rồi chúng minh A,O,B thẳng hàng.

3) ở cùng phía của đường thẳng xy, vẽ 2 đoạn thẳng AH và BK dài bằng nhau và vuông góc với xy tại H và tại K. Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh: góc AOH = góc KOB rồi chúng minh 3 điểm H,O,B thẳng hàng.

4) cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AB sao cho Bx cắt Cy tại D. Gọi O là trung điểm của BC. 

a) CM AB = CD.

b) CM góc AOB = DOC rồi chúng minh 3 điểm A,O,D thẳng hàng

nếu ai làm nhanh nhất mik tick hay nhất nhek

Answer 1

Vì AB // CD ; AC // BD (gt)
=> B1 = C1 ; B2 = C2 (các góc so le trong)
Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:
B1 = C1 (cmt)
BC: cạnh chung
B2 = C2 (cmt)
=> Tam giác ABC = tam giác DCB (g.c.g)
=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)
=> đpcm
b) Vì AB // CD (gt)
=> A1 = D1 (2 góc so le trong)
Xét tam giác ABO và tam giác DCO có:
B1 = C1 (cmt)
AB = CD (cmt)
A1 = D1 (cmt)
=> Tam giác ABO = tam giác DCO (c.g.c)
=> AOB = DOC (2 góc tương ứng)