Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
+2 phiếu
88 lượt xem
trong Toán lớp 6 bởi xmak1208 Cử nhân (3.2k điểm)

 

Cho n > 2 và ko chia hết cho 3. Chứng minh rằng hai số n2 -1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố.

 


1 Câu trả lời

+1 thích
bởi MAN6002 Cử nhân (2.3k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi xmak1208
 
Hay nhất

Vì n không chia hết cho 3 ⇒ Ta có hai trường hợp:

TH1: n = 3m + 1 (m thuộc N, x > 0)

=> n^2 = (3m + 1)^2 = (3m + 1)(3m + 1) = (3m)^2 + 3m + 3m + 1 = 9.m^2 + 6m + 1

=> n^2 - 1 = 9.m^2 + 6m + 1 - 1 = 9.m^2 + 6m  = 3(3.m^2 + 2m) chia hết cho 3 => n^2 - 1 không là số nguyên tố

=> n^2 - 1 và n^2 + 1 không đồng thời là số nguyên tố

TH2: n = 3m + 2 (m thuộc N, x > 0)

=> n^2 = (3m + 2)^2 = (3m + 2)(3m + 2) = (3m)^2 + 3m + 3m + 2^2 = 9.m^2 + 6m + 4

=> n^2 - 1 = 9.m^2 + 6m + 4 - 1 = 9.m^2 + 6m + 3  = 3(3.m^2 + 2m + 1) chia hết cho 3 => n^2 - 1 không là số nguyên tố

=> n^2 - 1 và n^2 + 1 không đồng thời là số nguyên tố

Vậy: n^2 - 1 và n^2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố với mọi x > 2 và không chia hết cho 3

Không có câu hỏi liên quan nào được tìm thấy

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...