Giúp mìnhhhhh

Question

 

Cho n > 2 và ko chia hết cho 3. Chứng minh rằng hai số n² -1 và n² + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố.

 

Answer 1

Vì n không chia hết cho 3 ⇒ Ta có hai trường hợp:

TH1: n = 3m + 1 (m thuộc N, x > 0)

=> n^2 = (3m + 1)^2 = (3m + 1)(3m + 1) = (3m)^2 + 3m + 3m + 1 = 9.m^2 + 6m + 1

=> n^2 - 1 = 9.m^2 + 6m + 1 - 1 = 9.m^2 + 6m  = 3(3.m^2 + 2m) chia hết cho 3 => n^2 - 1 không là số nguyên tố

=> n^2 - 1 và n^2 + 1 không đồng thời là số nguyên tố

TH2: n = 3m + 2 (m thuộc N, x > 0)

=> n^2 = (3m + 2)^2 = (3m + 2)(3m + 2) = (3m)^2 + 3m + 3m + 2^2 = 9.m^2 + 6m + 4

=> n^2 - 1 = 9.m^2 + 6m + 4 - 1 = 9.m^2 + 6m + 3  = 3(3.m^2 + 2m + 1) chia hết cho 3 => n^2 - 1 không là số nguyên tố

=> n^2 - 1 và n^2 + 1 không đồng thời là số nguyên tố

Vậy: n^2 - 1 và n^2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố với mọi x > 2 và không chia hết cho 3