Toán 8 giải giúp

Question

Cho hình bình hành MNPQ có MN= 2MQ và M = 120°. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M.

a, Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao?

b, Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.

c, Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.

Answer 1

Ta có: góc M=120 độ =>góc Q=60 độ
QK=1/2 PQ (K là trung điểm) => QK=QM
=>tam giác MQK cân tạ Q
mặt khác góc Q=60 độ nên tam giác MQK đều =>QM=MK=QK (1)
MI=1/2MN=>MI=MQ(2)
(1) và (2) suy ra MQ=QK=KI=IM =>MIKQ là hình thoi
b,AM=MI=MQ(GT) =>tam giác AIM cân (1)
góc AMI=60 độ(do bù vs góc QMI (2)
(1) và (2) suy ra tam giácAMI đều
c, do AM//NP và AM=NP(=MQ) nên AMPN là hình bình hành(1)
xét tam giác MNP
tương tự trên ta cm đc tam giác INP đều nên IP=IN=1/2 MN
do IP là đường trung tuyến ướng với cạnh MN,theo tính chất đường trung tuyến ướng với một cạnh bằng 1/2 cạnh đó thì là tam giác vuông với cạnh đó là cạnh huyền
=> tam giác MNp vuông tại P =>góc MPN=90 độ(2)
(1) và (2) suy ra AMPN là hình chữ nhật(hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)