Ta có: góc M=120 độ =>góc Q=60 độ
QK=1/2 PQ (K là trung điểm) => QK=QM
=>tam giác MQK cân tạ Q
mặt khác góc Q=60 độ nên tam giác MQK đều =>QM=MK=QK (1)
MI=1/2MN=>MI=MQ(2)
(1) và (2) suy ra MQ=QK=KI=IM =>MIKQ là hình thoi
b,AM=MI=MQ(GT) =>tam giác AIM cân (1)
góc AMI=60 độ(do bù vs góc QMI (2)
(1) và (2) suy ra tam giácAMI đều
c, do AM//NP và AM=NP(=MQ) nên AMPN là hình bình hành(1)
xét tam giác MNP
tương tự trên ta cm đc tam giác INP đều nên IP=IN=1/2 MN
do IP là đường trung tuyến ướng với cạnh MN,theo tính chất đường trung tuyến ướng với một cạnh bằng 1/2 cạnh đó thì là tam giác vuông với cạnh đó là cạnh huyền
=> tam giác MNp vuông tại P =>góc MPN=90 độ(2)
(1) và (2) suy ra AMPN là hình chữ nhật(hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)