Question

Chứng minh rằng : nếu 2p +1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số

Answer 1

Do 2p+1 là số nguyên tố.

=>2p+1 là số lẻ.

=>p là số chẵn.

Ta có các trường hợp:

Nếu p=2 thì 4p+1=9 (thỏa mãn) vì 9 là hợp số.

Nếu p=3 thì 4p+1=13(loại) vì 13 là số nguyên tố.

Nếu p=4 thì 4p+1=17(loại) vì 17 là số nguyên tố.

.....................................................................

Vậy chỉ có p=2 thì 4p+1 mới là hợp số.

Answer 2

Do 2p + 1 là số nguyên tố

và 2p + 1 là số lẻ

=> p là số nguyên tố chẵn

=> p = 2

=> 4p + 1 = 4*2 +1 = 9 (hợp số) (đpcm)